引言
在工程振动环境中，设备所承受的激励并不总是可以用确定性的正弦载荷或瞬态载荷描述。车辆行驶、运输振动、气动激励以及复杂机械系统运行过程中产生的振动，往往具有明显的随机性。
对于这类随机振动问题，工程分析通常需要从统计意义上描述激励与结构响应。功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）和均方根值（Root Mean Square，RMS）是随机振动分析中两个非常重要的基本概念。
理解 PSD 与 RMS 之间的关系，是正确设置随机振动载荷、理解有限元随机响应结果以及进行工程评价的基础。
PSD 的基本含义
PSD 用于描述随机信号的能量或均方值在频率范围内的分布特征。
与确定性的单频正弦振动不同，随机振动通常包含较宽频率范围内的振动成分。因此，仅使用某一个确定的振幅难以完整描述随机振动环境。
PSD 将随机振动强度表示为频率的函数，使工程人员能够判断：
- 随机激励主要集中在哪些频率范围；
- 不同频段的振动强度如何；
- 哪些频率区域可能与结构固有频率发生耦合；
- 不同随机振动环境之间的强度和频率分布有何差异。
例如，加速度随机振动通常可以使用加速度 PSD 描述，其工程单位需要结合所采用的单位体系进行判断。
RMS 的基本含义
RMS，即均方根值，是描述随机信号总体强度的重要统计量。
对于随机振动而言，瞬时响应随时间不断变化，因此通常不能简单使用某一个固定振幅代表整个随机过程。
RMS 提供了一种统计意义上的响应强度描述。
在工程随机振动分析中，经常关注：
- 加速度 RMS；
- 位移 RMS；
- 应力 RMS；
- 应变 RMS；
- 其他响应量的 RMS。
这些结果可以用于评价结构在随机激励环境下的整体响应水平。
PSD 与 RMS 的关系
PSD 与 RMS 并不是彼此独立的两个概念。
对于满足相应随机过程假设的信号，在指定频率范围内对 PSD 进行积分，可以得到该响应量的均方值；均方值开平方后得到 RMS。
从工程角度可以理解为：
PSD
↓
描述响应在频率域中的分布
PSD 在频率范围内积分
↓
得到均方值
均方值开平方
↓
得到 RMS